珀涅罗珀也觉得现在是布置射箭比赛的时候了。她手中拿着一把带有象牙柄的铜钥匙，由女仆们陪着，来到后库房，那是奥德修斯储藏财宝的地方。她看到钉子上挂着一张硬弓和一个箭袋，便伸手把两样东西取了下来。他睹物思人，不禁伤心地流下了眼泪。她让女仆拿着弓和箭袋离开了库房。珀涅罗珀一直走进大厅，要求求婚人安静，然后对他们说：“你们这些求婚人请听着，凡想得到我的人，都必须作好准备，我们将举行一种比赛！这里有我丈夫的一张硬弓，那里依次排着十二把斧头。不管谁，只要能拉弓一箭射过十二把斧头的穿孔，就可娶我为妻，我也将随他同去。”
安提诺俄斯立即说：“各位求婚人，来吧，让我们进行这场比赛吧。当然，拉动这张硬弓，可不是一件容易的事。我们中间没有一个人像奥德修斯那样健壮。”他一边说，一边却幻想自己拉开弓，一箭穿过了斧孔。
这时，忒勒玛科斯站起来说：“好吧，诸位求婚人，你们将要进行一场在希腊尚无先例的比赛，为了得到全希腊最美丽的妇人。当然我不必再多费口舌称赞我的母亲了。现在张弓射箭吧！我愿意参加比赛。如果我赢了，我的母亲就可以永远留在家里了！”说着，他丢下紫金披风，解下宝剑！在大厅的地上划了一道小沟，把斧子依次插在地上，然后把土培上踩紧。他做完这一切，便拿起硬弓，站在大厅的门槛上，连续拉了三次，但都失败了。他刚想拉第四次，父亲对他使了一下眼色，他只得放下了硬弓。“神衹在上，”他大声喊道，“也许我无力，也许我年轻，所以拉不动弓。现在轮到其他人了，你们比我有力，就来试试吧！”
安提诺俄斯摆出一副得意的样子说：“朋友们，那就开始吧！”第一个站起来的是勒伊俄得斯，他是唯一不满求婚人胡作非为的人，厌恶他们在餐饮时放肆的吵闹。他从容地走近门槛，试着拉，但没有拉开。“还是让别人来试试吧，”他大声说，“我不是合适的人选！”说完，他把弓和箭袋靠在门旁，两只手却累得举不起来了。求婚人一个个地试着拉弓，但都失败了。
最后，只剩下安提诺俄斯和欧律玛科斯两人。